Le cercle et les corps ronds
Le cercle: quoi savoir pour ne pas tourner en rond!
Le cercle est une forme géométrique bien connue: c'est une des premières formes que nous avons dessinée avec ± de succès (un soleil, les têtes, les arbres, etc.)
Ce qu'on ignore, c'est toute la teneur historique de cette forme. Pendant des centaines d'années, les mathématiciens ont tenté de trouver la logique se trouvant au coeur de cette forme, sans se rendre compte qu'ils étaient en train de bâtir les piliers de la nature des nombres. Ils ont découvert que la constante du cercle valait un nombre étrange proche de 3. Plus tard, les mathématiciens découvrirent le nombre π (pi) en divisant le périmètre d'un cercle, nommé circonférence, par le diamètre du cercle.
Ce qu'on ignore, c'est toute la teneur historique de cette forme. Pendant des centaines d'années, les mathématiciens ont tenté de trouver la logique se trouvant au coeur de cette forme, sans se rendre compte qu'ils étaient en train de bâtir les piliers de la nature des nombres. Ils ont découvert que la constante du cercle valait un nombre étrange proche de 3. Plus tard, les mathématiciens découvrirent le nombre π (pi) en divisant le périmètre d'un cercle, nommé circonférence, par le diamètre du cercle.
14.1: Cercle et Définitions
Le cercle est une ligne fermée. Ceci veut donc dire qu'il n'y a rien au centre de la forme. Si on veut parler du cercle et de son intérieur, on parle plutôt d'un disque. Ainsi, il est donc impossible de calculer l'aire d'un cercle. Toutefois, dans le langage commun, on va souvent entendre "l'aire du cercle" bien que ce soit une erreur.
|
Il existe des segments bien précis dans le cercle dont certains sont importants pour le calcul de la circonférence et, dans le cas du disque, de l'aire (voir l'image ci-dessous).
|
Capsule d'enseignement 14.1
Voici les liens vers les capsules d'enseignement pour la section 14.1: Le cercle et la circonférence |
14.2: Les arc de cercle
Capsules d'enseignement 14.2
Voici les liens vers les capsules d'enseignement de la section 14.2: Arc de cercle
|
14.3: Les disques, aire et secteur
Capsules d'enseignement 14.3
Voici les liens vers les capsules d'enseignement de la section 14.3 pour le disque, l'aire du disque et les secteurs de disque
|
Les formules et les démarches (14.1 à 14.3)
Les longueurs dans le cercle
La circonférence d'un cercle correspond à la longueur du contour du cercle. Autrement dit, c'est le "périmètre" du cercle.
NB: Il est aussi possible de calculer la circonférence d'un disque. Après tout, un disque n'est qu'un cercle rempli. |
Voici un exemple de démarche pour calculer un arc de cercle (voir animation plus haut) |
Les aires dans un disque
Voici un exemple de démarche pour calculer l'aire d'un disque et pour trouver la mesure du rayon à partir de l'aire d'un disque.
Voici un exemple de démarche pour calculer l'aire d'un secteur de disque |
14.4: Les cylindresLe cylindre est un solide de la famille des corps ronds (même famille que le cône et la sphère), mais dont l'allure générale ressemble à celle d'un prisme (attention, ce n'est PAS un prisme).
En effet, le cylindre possède 2 bases isométriques, parallèles aux 2 extrémités du solide (2 disques) ainsi qu'UNE face latérale qui est un rectangle. Ainsi, calculer l'aire d'un cylindre utilisera une stratégie TRÈS similaire à celle du calcul de l'aire d'un prisme! |
Capsules d'enseignement 14.4
Voici les capsules d'enseignement pour la section 14.4 sur les cylindres
|
Numéros CD1 et défis Chapitre 14
1er défi: Calculer l'aire d'un solide complexe troué! Conseil: calculer chaque section de ce solide de façon individuelle! Et gardez l'oeil ouvert pour des raccourcis ;)
|
2e défi: Numéro de style CD1
|
Voici deux défis pour ceux et celles qui sont en FEU!!!
|